实验四 多端网络特性的研究
一、实验目的
1．掌握一种多端元件——运算放大器的特性。
2．熟悉几种由运算放大器构成的有源电路。
二、实验原理
R、L、C、二极管，频率相关负电阻（FDNR）等为二端元件，三极管、变压器、互感等为多端元件。
（一）运算放大器（Operational Amplifier）在电源电压不是太小（如±15V），输入信号不是过大（绝对不能超过电源电压），并在一定的工作频率范围内，运算放大器可以看作是一个线性多端元件。
运算放大器的符号如图4-1所示。在习惯上，供给运算放大器工作的直流电源（+15V，-15V，GND）在图中不画出，但实际工作时必须加上。
图4—1
由图4—1可见，运算放大器有三个端子，①、②为输入端，③为输出端子，A为运算放大器的开环增益。
当端子②接地，只有u1作用时，输出电压u01为
u01= -Au1
（1）
式（1）中负号表示输出电压与输入电压的极性相反，故①端用“—”表示，称为反相输入端。
当端子①接地，只有u2作用时，输出电压u02为
u02= Au2
（2）
式（2）表明输出电压与输入电压的极性相同，故②端用“＋”表示，称为同相输入端。
当u1，u2同时作用时，根据线性电路的迭加原理，则有
u0=
u01+ u02=A(u2- u1) （3）
故双端输入也称为差动输入。
理想运算放大器：考虑到实际运算放大器，输入阻抗达到
，输出阻抗仅为数十欧，开环增益Ａ可达
，故可以用下列三个关系式来表征理想运算放大器。
① 输入阻抗Ziｎ®¥
② 输出阻抗Zout®0
③ u0=A(u2-
u1) ，A®¥
(4)
因为图4—1实际上是一个三端口网络，所以，对于理想特性而言，可以用下面的矩阵来表示
（5）
式中，A→∞
（二）虚短路原理（Principle of Virtual Short Circuit）：如果运算放大器的输入端1与2之间没有直接在一个理想电压源上（理想独立电压源或理想受控电压源），则
u1≡u2
（6）
（三）互补电路结构（Coplementary Circuit Configurations）：对于一个具有两个输入u1和u2及一个输出u0的三端口网络， 如图4—2（a）所示，可分为两个子网络，如图4—2（b）、（c）所示，有：
（a） （b） （c）
图4—2
（7a）
（7b）
(7c)
（7d）
满足式（7）的网络，称为互补电路结构。
如果有一个带通滤波器
（8）
则可以由互补网络得到
（9）
这是一个带阻滤波器。
如果有
（10）
则有
（11）
这是一个全通滤波器。
4．比例器
图4－3
图4－4
如图4-3所示，根据虚短路原理，
u1=u2=0
u0=-(RF/R1)ui （12）
按照互补电路结构，将原输入端接地，将原接地端改为输入，如图4-4所示，则有
u0=-(1+R2/R1)ui （13）
（读者应当根据虚短路原理，验证式（13）的正确性）。
式（12）表示输出与输入反相，称为反相比例器，或称反相VCVS。
式（13）表示输出与输入同相，称为同相比例器，或称同相VCVS。
5．跟随器
当图4－3中取RF=R1时，有u0=-ui，称为反相跟随器。
当图4－4中，取RF=0（短路），或取R1＝¥（开路），有u0=ui，称为同相跟随器。
6．用运算放大器组成测量仪表的原理
用运算放大器和普通表头组成多用电表，实际上就是将被测的小信号通过运算放大器放大，然后用一般电表进行测量，这样构成的电流表（安培表）内阻比一般的电表低得多，而电压表内阻比一般电压表高得多，欧姆表除量程扩展外，其刻度线性化好，其性能比普通仪表优越。
(1)电压表
图4－5
图4－5是应用反相比例器测量电压的原理，共有三个量程：5V，1V，0.5V，试计算电阻R1，R2，R3的阻值。输出端是一块0~5V量程的表头（本实验中采用数字万用表DCV档代替）。
(2)电流表
图4－6
图4－6是应用反相比例器测量小电流的原理，共有三个量程：5mA，1mA和0.5mA，试计算电阻R1，R2和R3的阻值。输出端的表头同上。
(3)电阻表
图4－7
图4－7是应用反相比例器测量电阻的原理，共有三个量程50KΩ，10KΩ和1KΩ，试计算电阻RS的三个不同阻值R1，R2和R3的阻值。输出端的表头同上。
三、实验内容及步骤
1．反相比例器和反相跟随器
（1）
按图4－3接线，ui可用直流电压(也可以用函数信号发生器供给的1KHz正弦电压)。注意：最大输入电压必须小于
。
（2）
取
＝1KW，
＝2KW，测量数据填入表1中。
表1
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输入电压ui（V） |
±1 |
±2 |
±4 |
±6 |
±7 |
±8 |
|
反相比例器u0（V） |
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（3）
取＝1KW，＝1KW，并测量其线性范围。
表2
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输入电压ui（V） |
±1 |
±2 |
±4 |
±6 |
±7 |
±8 |
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反相跟随器u0（V） |
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2．同相比例器和同相跟随器
(1) 按图4－4所示接线，取＝1KW，＝1KW，测量数据填入表3中。
(2) 使＝0（短路），＝¥（开路），并测量其线性范围。测量数据填入表4中。
表3
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输入电压ui（V） |
±1 |
±2 |
±4 |
±6 |
±7 |
±8 |
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同相比例器u0（V） |
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表4
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输入电压ui（V） |
±1 |
±2 |
±4 |
±5 |
±6 |
±7 |
±8 |
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反相跟随器u0（V） |
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3．电压表
(1) 按图4－5所示接线，通过改变R1、R2、R3阻值，使输出Uo=-5V，并设计电压表5V、1V、0.5V三个量程。
(2) 测量数据填入表5中。
(3) 验证各量程线性关系。例如，5V档线性关系的验证，可改变输入电压ui从5V、4V、3V、2V、1V，测量其相应的uo值，实验数据表格自行设计，并进行误差分析。
表5
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被测电压 |
|
|
输出电压 |
|
5 |
100 |
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－5 |
|
1 |
100 |
|
|
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0.5 |
100 |
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4．电流表
(1) 按图4—6所示，通过改变R1、R2、R3的阻值，设计电流表5mA，1mA，0.5mA量程。
(2) 按图接线后，调节输入信号
使三个量程分别为5V、1V、0.5V，根据公式
，调节RS，获得Ii1＝5mA，Ii2＝1mA，Ii3＝0.5mA，再根据(12)式，计算出RF (输出Uo=-5V时)。有关数据填入表6中。
(3) 验证各量程线性关系。例如5V档线性关系，只要固定RS、RF值，改变输入信号ui值(模拟Ii1＝5mA，4mA，3mA，2mA，1mA)，记录输入ui与对应的输出uo值，实验数据表格自行设计，并进行误差分析。
表6
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被测电流Ii(mA) |
RS(KΩ) |
R1 (R2 ,R3)(KΩ) |
输出电压u0(V) |
|
5V(5mA档) |
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－5 |
|
1V(1mA档) |
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|
－5 |
|
0.5V(0.5mA档) |
|
|
－5 |
5．电阻表
(1) 设计量程分别为50KW、10KW和1KW的电阻表。
(2) 按图4—7接线。调节RS，保证表头满偏，即Uo=-5V。
(3) 验证各量程线性关系。例如，50KW量程的线性关系，只要固定ui和RS，改变Rx，记录输入ui与对应的输出uo值。（如Rx＝50 KΩ，40 KΩ,30 KΩ,20 KΩ,10KΩ）。实验数据表格自行设计，并进误差分析。
表7
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输入电压ui(V) |
被测电阻Rx(KΩ) |
R1 (R2 ,R3)(KΩ) |
输出电压u0(V) |
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10 |
50 |
|
－5 |
|
10 |
10 |
|
－5 |
|
10 |
1 |
|
－5 |
四、思考题
1． 求图4—3和图4—4中的输入电阻：
，说明这两个电路图的各自特点？
2． 实际使用电压表，电流表，电阻表时，有哪些要求，应该注意什么？
3． 能否用同相比例器原理设计电压表？有何特点？
4． 用运算放大器和普通表头组成多用表时，输出用0~5V量程的表头，在实验中取
的值是否正好满偏(即5V为什么？)
五、实验设备
1． 运算放大器实验板
2． 直流稳压电源
3． 电阻箱
4． 数字万用表