§4

§4.7 密近双星的演化

质量超过太阳的恒星，有50%是双星，10%是三合星。双星是恒星世界的普遍现象，是最小的恒星集团。

密近双星是恒星世界中普遍存在的一种天体。凡一子星影响另一子星演化（或两子星之间有物质交流）的物理双星称为密近双星。由于两星非常靠近，星风、吸积过程、质量交流的影响显著，可以出现脉动、爆发、X射线源、射电源等典型天体物理现象。

对双星的研究可以提供恒星结构的准确物理参量，例如可以确定恒星的质量。此外，对引力波的探测、寻找黑洞亦有重大作用。

双星的两颗子星以质心为参考点的运动轨道

以星为原点的坐标系

洛希（Roche）面（等势面）

假定两个子星密度分布的中心聚度很高，在相互作用下作圆轨道运动，子星的自转与公转同步，自转轴垂直于轨道平面。在与轨道角速度相同的旋转坐标系内，两子星的引力位势与离心力位势之和等于常值的点，就构成一个具有确定形状的曲面族，称为洛希等位面族（如下图）。

设两星的质量分别为，，平均距离为A，公转周期P，平均角速度定义为，则由开普勒定律有

设星的相对质量为，则星的相对质量为（并设）。

以为原点，A为长度单位，重心的坐标为（，，），取以旋转的坐标系。

视两星为质点，则两星的引力势能与转动坐标系中离心势能之和为

称为洛希势能，为常数的曲面称洛希等势面。共有5个作用力平衡的点，称拉格朗日点。其中，，为等势面鞍点（不稳定），，是稳定点（与对称分布）。称为内拉格朗日点，为外拉格朗日点。

洛希等势面族与拉格朗日点。该图取质心（×号所示）为原点，长度以两星距离A为单位

通过的等势面为两个相接的闭合曲面，它们代表了两个星的引力范围，称为洛希瓣（或洛希极限），又称内临界等势面，它决定了子星表面最大的形状和界限。当子星在演化膨胀过程中，体积充满洛希瓣时，能够通过逃逸到另一个子星。对两星的公共质心而言，由于这部分物质携带角动量，到另一个子星附近就形成吸积盘。

通过点的称为外临界等势面，它决定了围绕两星的公共包层的最大形状和界限。外拉格朗日点是物质流出双星系统的“溢出口”。

密近双星的分类，从上到下为：1）分离型，2）半接型，3）相接型

吸积盘的形成

密近双星的演化

设与轨道角动量J相比，子星的自转角动量可以忽略，则J，为常数。但，不断在变化，即在之间变化。由开普勒第三定律和角动量定义，有

上图给出的关系，其中为时的A值。由图中可以看出，两星的质量越平衡，平均距离就越近。所以当时，物质由流向（因为星质量大，演化快，先膨胀）。两星的距离也就变小，星的洛希瓣也变小，但物质仍然充满洛希瓣，继续流向星。星接受质量，并且流入物质的引力能以热能形式释放，故其光度增加，星也逐渐充满洛希瓣，两颗星恰好接触。在此以后，如果星继续释放物质，则通过过外拉氏点逸出。

a)白矮星吸积

b)中子星吸积

因为星是巨星，所以洛希瓣只比中心氦核稍大，物质的流出将继续到几乎把整个氢外层都流走，只剩下裸露的氦中心核。如果核的质量小于氦闪的临界质量，或者发生电子简并形成C-O中心核时，星就变成致密星——白矮星。如果核的质量＞Chandrasekhar极限，内部将演化成铁中心核，发生超新星爆发，最后成为中子星或黑洞。

上述过程结束后，星已成为裸露的致密星。星继续演化，充满洛希瓣，开始向星的第二次物质交流。这样就转化为致密星的吸积问题。

结果：①X射线辐射粒子动能辐射能

②吸积盘发出各种辐射

③如果吸积的物质（主要是氢）很多，能产生不稳定性，使得白矮星继续点火燃烧，半径增大到巨星量级，甚至出现超新星爆发

④星也可能形成致密星（通过爆发），结果双星都是致密星，如PSR1913+16，两颗子星都是中子星，～8小时，

⑤由于质量四极矩，出现了引力波辐射，如1978年泰勒等对PSR1913+16，根据引力辐射求得的周期变化与观测相符。

引力波辐射

引力波听起来有些神秘，往往认为只有学习了广义相对论才会了解它。其实，从牛顿力学出发也容易理解引力波的产生。例如，树上结了一只苹果。在某个时刻苹果枝突然折断，苹果落到地面。这意味着地球的质量分布有了一个突然的变化，于是，地球周围的引力场也就有一个突然的变化。但场的变化不会在整个空间中同时发生——在任何给定的空间点，场的变化要延迟一段时间，它等于光信号从地球传播到该点所需的时间。因此引力场的扰动以光速向外传播，这样传播的引力场的扰动就称为引力波。笼统地说，当一个系统的质量分布发生变化时，一般就会有引力波产生。所以，引力波的存在应当是狭义相对论的一个直接结果：引力作用不能以无限大的速度传播。因为无限大的速度不满足洛伦兹不变性，并且当信号速度超过光速时会发生因果关系的破坏。因为光速是唯一洛伦兹不变的速度，我们自然期望引力作用以波的形式传播，并且传播的速度等于光速。

当然，引力波的具体计算包括强度和类型（如正负螺旋型）是与引力理论的细节有关的，因而通过引力波的实验研究就可以检验引力理论。更加重要的是：引力波不是电磁波，电磁波在宇宙空间中传播时所受到的种种干扰（例如被星际物质吸收和散射），对引力波不起作用。因此，引力波具有极强的穿透力，从而在电磁波窗口、粒子窗口之外，再为我们开辟了一个观察宇宙的窗口。引力波天文学是对光学、射电以及X射线、射线天文学的有益补充，它将使我们能够“窥探”到类星体的核心以及其他强引力场区域。引力辐射暴的能量、脉冲形状和偏振，能够向我们揭示暴源处的天体物理过程。

类似于电磁学中的电偶极辐射或磁偶极辐射，两个相互绕转的天体会发出引力辐射，其计算过程大体类似于电动力学。所不同的是，电动力学中电磁波的源是随时间变化的电荷或磁荷分布，而引力波的源是随时间变化的质量（严格地说是能量–动量）分布。理论计算得到的系统辐射的引力能功率是

其中是双星的轨道运动频率。

可见，在两颗子星质量不变的情况下，引力辐射的功率、两星之间的距离变化以及轨道频率的变化都随的减小而显著增大。这就是说，只要轨道半径很小，双星系统就会有明显的引力辐射。遗憾的是，引力作用比电磁作用弱得多，两者之比大约为；同时，探测器的频率还要求与引力波源的频率尽可能相近，以得到共振条件。但根据目前的技术条件，近期在地球上探测到双星引力波辐射的希望还是不大的。

由于引力波的辐射强度十分微弱，在地球上要探测到它是非常困难的，探测器必需做得极其灵敏。两个小球用弹簧连接起来构成一个简单的谐振子，就可以用来作为引力波探测器，因为入射到这一系统的引力波将产生潮汐力，从而激发起振动。对于一个强引力辐射的天体物理源——例如，一个距离为kpc的超新星——引力波可能具有的振幅大约是。这意味着如果我们把地-月系统看作是一个引力谐振子，则在该引力波的影响下，地-月距离将变化大约分之一，即大约。利用激光脉冲技术，地-月距离测量的精度现在可以达到的量级，但显然，这对于探测超新星的引力波还是远远不够的。

为更加精密地测量距离的变化，现在普遍应用的是激光干涉仪。已经建造了好几个臂长几十米的干涉仪，用于探测入射引力波引起的距离变化。对于频率大约为1的引力波，它们达到的灵敏度的量级是。此外，已有几台臂长为数百米到几千米的干涉探测仪开始工作或接近完成，例如位于比萨附近的VIRGO(意大利-法国合作，臂长3km，见图3.35)，位于汉诺威的GEO600(德国-英国合作，臂长600m)，位于日本东京附近的TAMA(臂长300m)。最引起关注的是美国的两台迈克尔逊干涉仪型引力波探测器（一台位于路易斯安娜州，臂长4km，另一台位于华盛顿州，臂长2km），它们联合组成LIGO（Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory,即激光干涉引力波天文台，见图3.36），预期达到的灵敏度量级是。人们希望LIGO正式投入使用后，将能探测到双星、超新星以及星系中心黑洞大规模吸积物质时发出的引力波。

韦伯（T. Weber）1960年代建造的引力波探测器。大量压电换能器贴在圆柱体的中间。在运行时，探测器置于一个真空容器之中	位于意大利比萨附近的引力波激光干涉仪VIRGO
	位于美国华盛顿州的LIGO