1818年Kater设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确方法。波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值G = ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s² 。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。

 

实验原理

设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：

                                (1)

 

式中g为当地的重力加速度.

设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为I_G，当G轴与O轴平行时，有

I=I_G+mh²                                                                                   (2)

代入式（1）得：

                           (3)

 

对比单摆周期的公式

，

可得

                               (4)

 

称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

 

 

 

上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T₁和T₂基本相等。由公式（3）可得

                                   (5)

 

                                  (6)

 

其中T₁和h₁为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T₁≈T₂时，h₁+h₂=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I_G，可得：

     (7)

 

此式中，l、T₁、T₂都是可以精确测定的量，而h₁则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T₁=T₂以及 |2h₁-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

 

学习重点和难点

n        学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。

n        学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

n        选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。

 

注意事项

n        刀口必须与摆垂直，两刀口必须平行和对称。

n        刀口与刀承应是线接触。

n        数字测试仪的测量选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1 ms”档。

设计性内容

n       

            将此实验的计时装置用于单摆实验，求摆动周期与摆角的关系