预备知识

n        交流电路

由交流电源S，电阻R，电容C和电感L等组成

n        电源电动势，电流

复电动势

复电流

n        电阻R

复阻抗

 

电容C

复阻抗

n        电感L(互感M)

复阻抗

n        电路方程

 

复数形式：

 

其中I’为互感中的次级电流。

 

RLC串联谐振：（电压谐振）

n        仪器装置–电容，电感，电阻箱，信号发生器，示波器

n        电路参数–电动势电压，电流，功率，频率

n        元件参数–电阻，电容，电感

n        测量目的–谐振

阻抗Z_R=R,j=0

感抗：Z_L=wL,j=p/2

容抗：Z_C=1/(wC), j=-p/2

其中位相差j= j_v-j_i

n        原理

总阻抗

 

 

谐振条件

谐振频率

I达到极大值，Z达到极小值

品质因数 

由

Z=R,达到极小值

VC和VL上的电压可达到电源电压的Q倍,但相位相反

故称为电压谐振。

阻抗-频率曲线:

 

1)       随w增大ZL线性增加

2)       随w增大ZC成反比下降

3)       当w = w0时，Zc = ZL,共振

4)       共振时，总阻抗最低

电流，相位-频率曲线

 

1)       当w = w0时，电流最大,

2)       当w = w0时，电路呈纯电阻性

3)       当w < w0时,j(w)<0,电路呈容性

4)       当w < w0时,j(w)>0,电路呈感性

 

Q-谐振曲线

 

1)       Q值越大，通频带越窄

2)       Q值越大，选频特性越好

3)       Q值越大，电阻上消耗的能量越小

4)       Q值越大，电路能量转换率越高

 

n        实验要求

1)      RLC电路谐振特性

搭建电路

改变信号发生器（点源）频率，测量R上电压（电流）

记录谐振曲线

注意：实验过程中始终保持信号发生器的输出电压不变

a)      测量Q值

搭建上述电路

固定信号发生器频率，测量谐振频率

改变电阻R，测量V_L,V_C

b)      计算Q值

测量相位关系

搭建上述电路

用示波器测量频率w-j曲线

 

RLC并联谐振：（电流谐振）

n        原理

总阻抗

 

谐振频率

 

Q值

Z达到极小值

V_C和V_L达到极大值，即I_C和I_L达到极大值

故称电流谐振

方法及要求同上。

 

重点，难点

n        掌握R,L,C交流阻抗表达方法

n        熟练搭接串联和并联谐振电路

n        测量谐振曲线

n        掌握谐振时R,L,C上电压，电流和相位的变化与关系

n        理解频带与Q值的关系

 

思考题

n        根据RLC串、并联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振?

（提示：监测电阻上的电压（电流））

n        串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何?若将电容和电感两端接到示波器的x,y轴上，将看到什么现象?为什么?

（提示：p，为什么？里萨育图形？）

n        如果用一个400 mH的固定电感与一个可变的调谐电容器组成一个串联谐振电路．为了使之能在200—600m的波段上调谐，则电容的调谐范围应为多少?

（提示：由,分别计算l为200m和600m时的相应C值）