实验简介

材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。测量杨氏模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用拉伸法测杨氏模量。

 

实验原理

任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤除外力后形变仍然存在，为不可逆过程。

人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S(即力与力所作用的面积之比)和应变△L/L(即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比)之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即

E=(F/S)/(△L/L)=FL/S△L      （1）

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式E=(F/S)/(△L/L)=FL/S△L 在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量△L/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量△L很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量△L。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，如图5.3.1-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△L时，镜面法线转过一个 角，而入射到望远镜的光线转过 角，如图5.3.1-2所示，当 很小时，

       （2）

 

式中为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)，根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动角时，反射光线转动角，由图可知

          （3）

式中为镜面到标尺的距离，为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。

从（2）和（3）两式得到

由此得

        （4）

全并（1）和（4）两式得

        （5）

式中叫做光杠杆的放大倍数，只要测出及一系列的与之后，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量。

 

实验重点

n        学会用拉伸法测定杨氏模量。

n        掌握机械和光学放大原理, 利用光杠杆测定微小形变的方法。

n        如何调节仪器,使尽快通过望远镜找到尺子的像。

n        正确测量钢丝的长度. 要注意两端点, 应是两端夹点。

n        掌握两种数据处理的方法: 逐差法和作图法。

 

实验仪器

杨氏模量测量仪包括支架、待测金属钢丝、上端夹具、管制器、支架底脚螺丝、平台、水平泡、砝码、光杠杆、望远镜和直尺、米尺、千分尺。

 

实验内容

n        调节仪器

l        调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

l        调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

l        光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量 的关键部件。刀口放在平台的横槽内，后足尖放在管制器的沟槽内，但不得与钢丝相碰，平面镜要与平台垂直。

l        用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与直尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长 。

n        测量

l        砝码托的质量为，记录望远镜中标尺的读数作为钢丝的起始长度。

l        在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g）,观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数 ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数，取两组对应数据的平均值。

l        用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与直尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。

n        数据处理

l        用千分尺测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。

将每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设

并求出平均值和误差。

将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差，正确表述E的测量结果。

l        把式（5）改写为

      （6）

其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以 为纵坐标，为横坐标作

图应得一直线，其斜率为M的数据后可由式（7）试计算杨氏模量

          （7）

 

设计性内容

n        应用光杠杆，设计一个测量微小长度或位移变化的实验。要求写出测量原理和实验步骤。

 

思考题

n        本实验如何测量光杠杆臂长？光杠杆的放大率是多少？

n        本实验中,各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的,为什么？

n        拉伸法测弹性模量的设计思想是什么？

n        用逐差法处理数据有何优点？

n        试一试加砝码后立即读数和过一会再读数, 读数值有无区别, 从而判断弹性滞后对测量有没有影响?由此可得出什么结论？