实验简介

当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，测定可以有以下几种方法：（1）泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两筒轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。

对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。

本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。

 

实验原理

n        转动柱面间的流体运动公式

转筒粘度计结构如图5.2.2-2所示，把一个用张丝悬挂的长为，半径为的圆柱体A放入盛有液体的内半径为的圆筒B中，保持圆柱体A与圆筒B共轴，如图5.2.2-3所示。如果圆筒B以角速度转动，且当速度较小时，介于A与B之间的液体将会被带动而逐层转动。垂直于转轴的平面上的流线将是一系列的同心圆，如图5.2.2-4所示。当液层的转动达到稳定状态时，距离中心轴线半径为处的液层受到的粘滞力为

                (10)

式中是处液层的速度梯度，是这一层液面的侧面积，为粘度。而式中的即为处液层的线速度，可以由纳维叶-斯托克斯方程解出

               (11)

式中和为常数，可由边界条件确定。

注意到圆柱体A受到粘滞力矩的作用发生转动，引起其上面的张丝扭转，扭转产生的恢复力矩也作用在圆柱体A上。即有

                (12)

                    (13)

式中表示圆柱体A测面处（）液层的径向速度梯度，则为圆柱体A的侧面积，为张丝的扭转系数，为圆柱体的偏转角。

当粘滞力矩和恢复力矩平衡时，液体的流动呈现稳定状态，圆柱体A则停止转动，处在某一 位置上。由于张丝上粘有小镜，可以反射光线，则可以由反射光线的偏转确定。于是：

当时，                     

当时，                     

代入式（11）可以解得

             (14)

沿方向的速度梯度为

          (15)

处的液层速度梯度为

          (16)

代入式（12），得

           (17)

又，则

                    (18)

n        张丝扭转系数的确定

张丝的扭转系数可以通过扭转法来测定：

把长圆柱体悬挂在张丝下，然后转一个角度让其作周期性扭转成为扭摆。其周期取决于扭转系数和圆柱体的转动惯量，即

                   (19)

如果在圆柱体下端加一个圆环，并使其与圆柱体同轴，设圆环的外半径为、内半径为、质量为，则其转动惯量为

                 (20)

整个系统的摆动周期则为

                (21)

合并式（19）和（21），消去，得到

                      (22)

可见，只要测定和，即可确定扭转系数。

n        消除圆柱体端面的影响

上面的讨论忽略了圆柱体两端面的影响，为了消除这种影响，我们用两个半径相同、高度分别为和 的圆柱体在相同条件下各做一次实验。设两端面的粘滞力矩为，则

              (23)

              (24)

两式相减，得到

                (25)

考虑到，为外圆筒B的转动周期，

其中 反射光点在标尺上的偏移量，为反光镜到标尺的距离，代入式（25）后，得到

                (26)

n        实验中使用的公式

将扭转系数的表示式（22）代入式（26），得

              (27)

其中

           (28)

为与仪器几何参量和圆环转动惯量有关的参数。

 

实验重点

n        M个同类小球尽量找直径比较接近的。

n        每个小球应从量筒中心尽量接近液面处轻轻投下。

n        注意量筒底部是凸起的，高度如何测量。

 

实验内容

用转筒法测量液体的粘度，为此应作以下操作和测量：

n        仪器调节

l        根据水平气泡仪，调节底脚螺丝，将平台调至水平。

l        将深度游标卡尺安装在调节架上，用铅直线调节深度游标尺，使之竖直（用图5.2.2-2中的21和22分别调节）。

l        将张丝、小镜、对接接头、短圆柱体组成的系统安装在零点调节器的夹紧螺丝24上，把同轴量规放在外转筒的筒口上，然后降低深度游标卡尺，使内圆柱的下端接近同轴量规，调节平台上的螺丝23，使内圆柱体与外转筒同轴。

n        长、短圆柱体的角偏移测量

l        用注射器将4ml待测液体注入外转筒。

l        调节深度游标卡尺的高度，使圆柱体浸入待测液体中，并保证圆柱体的上底距液面1cm，下底距筒底1cm。

l        调节标尺使其曲率中心正好在张丝的轴心上，调节聚光器，使光斑落在标尺上且成像清晰，调节零点调节器使光斑尽量接近零点，记下光斑的起始位置，用钢板尺测量。

l        开动电机使外筒转动，记下光斑稳定后的位置，然后关闭电机，则得到。

l        拉起深度游标卡尺，用长圆柱体代替短圆柱体，重复（2）、（3）、（4）步骤，得到 。

n        张丝扭转系数的测定

l        提起深度游标卡尺，使圆柱体做扭摆运动，用停表测定它的振动周期（注意周期数应当适当多，如100周期），多次测量区平均值。

l        在圆柱体下端加上标准圆环，重复（1）的测量，得到振动周期。

n        测量待测液体的温度

n        测量外筒的转动周期

n        用游标卡尺测定圆柱体、圆筒和圆环的几何参量、、、、和，用物理天平测量圆环的质量，应用式（28）计算。

用以上所的数据计算待测液体的粘度。

n        注意事项

l        外圆筒和圆柱体必须保持清洁，不能让异物落入待测液体中。

l        为了避免测量过程中液体温度升高，应当在光斑达到稳定的平衡位置后迅速读数，并立即关闭电机。在测量完和后应立即测量液体的温度。

l        调节张丝的长度，使长圆柱体的角位移偏移量不小于40.0cm。

 

设计性内容

n        与用落球法测量的结果进行比较，分析各自特点。

思考题

n        转筒法测中，最主要的系统误差是什么，是如何校正的？

n        分析和学习本实验的设计思想。