傅里叶光学和光学信息处理

前言

光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科,它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里叶变换效应是光学信息处理的理论核心。

与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。

光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种实验：空间滤波和图像识别。

n 傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义
傅里叶变换的性质
透镜的傅里叶变换性质

n 傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波
图像处理
图像识别
非相干光学信息处理

n 傅里叶变换的定义
复变函数g(x,y)的傅里叶变换式
G(u,v)=FT{g(x,y)},g( x,y)=FT^-1{G(u,v)}

n 傅里叶变换的基本性质

线性定理：
FT{ag+bh}= aFT{g}+ bFT{h}

相似性定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)则

即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词）中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和整个频谱上幅度的一个总体变化。

相移定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)则

即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。

巴塞伐定理：（能量守恒）

若FT{g(x,y)}=G(u,v)则

卷积定理:若FT{g(x,y)}=G(u,v)，FT{h(x,y)}=H(u,v)则在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积

相关定理（维纳-辛欣定理）

若FT{g(x,y)}=G(u,v)，FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关和自相关）

傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函数进行变换和逆变换就重新得到原函数

n 透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换（其它的情况）

n 实例（A字）

n 阿贝成像理论

n 阿贝-波特实验（1893年阿贝做，1906年波特报道的）

n 网格的滤波实验

n 条形光阑

n 可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的可能是反衬度相反的像。

n 可变光圈实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器
1 低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
2 高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
3 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
4 方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。